排序算法(Python 实现)

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排序算法太多了,有很多可能你连名字都没听说过,比如猴子排序、睡眠排序、面条排序等。我只讲众多排序算法中的一小撮,也是最经典的、最常用的:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、希尔排序。 这…

排序算法太多了,有很多可能你连名字都没听说过,比如猴子排序、睡眠排序、面条排序等。我只讲众多排序算法中的一小撮,也是最经典的、最常用的:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、希尔排序。

这些排序算法,也是算法的入门阶段,本文将会用 Python 语言来实现上述 6 种算法。

你将会获得以下知识:

  1. 冒泡排序实现及分析
  2. 选择排序实现及分析
  3. 插入排序实现及分析
  4. 希尔排序实现及分析
  5. 快速排序实现及分析
  6. 归并排序实现及分析

适合人群:有一定 Python 基础的小伙伴。



排序算法

排序算法太多了,有很多可能你连名字都没听说过,比如猴子排序、睡眠排序、面条排序等。我只讲众多排序算法中的一小撮,也是最经典的、最常用的:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、希尔排序

分析排序算法

在讲排序算法之前,可以先聊下如何分析排序算法。分析排序算法,要从几个方面入手呢?

这里不做详细描述,可以给大家列出几点作为参考:

  • 排序算法的执行效率
  • 排序算法的内存消耗
  • 排序算法的稳定性

冒泡排序

冒泡排序(英语:Bubble Sort)是一种简单的排序算法。冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次比较都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换(升序就是小的元素在前面,降序反之)。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置,重复 n 次,就完成了 n 个数据的排序工作。

冒泡排序算法的比较过程

  • 取列表前面两个元素进行比较,如果第一个比第二个大,就交换他们两个值的位置。
  • 然后向后移动一位,比较两个相邻的元素,从开始第一对到结尾的最后一对,这样做完,列表最后的元素就是整个列表最大的数字。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  • 每次比较的元素会越来越少,直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的演示

排序算法(Python 实现)

排序算法(Python 实现)

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次):

在这里插入图片描述

接下来解释一下上面的比较过程。

  • 54 与 26 比较,54 比 26 大,交换两个值的位置,经过交换后列表 [26, 54, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20];
  • 继续向后比较,54 与 93 比较,54 比 93 小,不做处理,因为我们得到升序的列表;
  • 接下来 93 与 17 比较,93 比 17 大,交换两个值的位置,经过交换后的列表 [26, 54, 17, 93, 77, 31, 44, 55, 20];
  • 接下来重复上面过程,最后 93 被交换到最后一个位置,得到列表的最大值。

这是第一次交换过程。

接下来将列表除了最后一个元素,重新比较大小,就会得到次大的元素。如果列表长度用 n 来表示,那么我们得到升序的列表就需要 n-1 次冒泡过程。

分析完冒泡排序的过程之后,我们用代码来实现一下。

冒泡排序代码实现

def bubble_sort1(li):    \"\"\"冒泡排序\"\"\"    n = len(li) # n = 9    # 外层循环控制趟数    for j in range(n-1):        # 内层循环为当前 i 趟数,所需要比较的次数        for i in range(0, n-1-j):            if li[i] > li[i + 1]:                li[i], li[i + 1] = li[i + 1], li[i]        # 每一趟的变化        print(li)li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]bubble_sort(li)print(li)

实现起来还是比较简单的,接下来我们思考一下这个代码有没有优化的空间。

如果我传入的列表是 li = [9, 8, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6],经过 3 次冒泡排序后,这个列表已经是一个有序的了。我们就不需要后续的比较了,想要实现这个效果我们可以优化一下代码。

def bubble_sort1(li):    \"\"\"冒泡排序\"\"\"    n = len(li) # n = 9    # 外层循环控制趟数    for j in range(n-1):        # 加上一个 exchange,来控制内层循环        exchange = False        # 内层循环为当前 i 趟数,所需要比较的次数        for i in range(0, n-1-j):            # 9-1-0 = 8 i = 0            if li[i] > li[i + 1]:                li[i], li[i + 1] = li[i + 1], li[i]                exchange = True        # 每一趟的变化        print(li)        if not exchange:            return 

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下:首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

选择排序分析

在这里插入图片描述

第一次在列表中选出最大元素 93,将最大元素排到列表最后一个位置,在遍历循环找到次大的元素,如果列表长度用 N 表示,那么次大的元素将排到 n-2 的位置上,因为 n-1 是最大的元素的下标。

当然咱们也可以选出最小的元素放到列表的起始位置。

li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]        # 初始列表,可以把列表想象成两部分,前面是排序好的部分  后面是未排序的部分li = [17,      26, 93, 54, 77, 31, 44, 55, 20]        # 选出最小的元素放到列表起始位置li = [17, 20,     93, 54, 77, 31, 44, 55, 26]        # 接下来选出次小的元素放到列表的第二个位置

接下来可以实现一个简单版选择排序。

简单版选择排序

def select_sort_simple(li):    li_new = []    for i in range(len(li)):        min_val = min(li)       # min 操作时间复杂度 O(n)        li_new.append(min_val)        li.remove(min_val)      # remove 时间复杂度也是 O(n)    return li_newli = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(select_sort_simple(li))

这种排序的缺点是:生成了一个新的列表,占用内存更多。

优化后的选择排序

循环找到最小位置,然后交换值:

li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]#      0   1   2   3  4    5   6   7   8# 循环一次,min = 3min = 0li[0], li[3] = li[3], li[0]li = [17,    26, 93, 54, 77, 31, 44, 55, 20]# 循环一次,min = 8min = 1li[1], li[8] = li[8], li[1]li = [17, 20,      93, 54, 77, 31, 44, 55,26]

代码实现:

def select_sort(li):    \"\"\"选择排序\"\"\"    n = len(li)    # 需要进行 n-1 次选择操作    for i in range(n-1):         # 记录最小位置        min_index = i              # 从 min_index 位置到末尾选择出最小数据        for j in range(min_index, n):               if li[j] < li[min_index]:                   min_index = j                   # 循环结束,根据找到的 min_index 交换值        li[i], li[min_index] = li[min_index], li[i]        # 查看每次选择的结果        print(li)li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]select_sort(li)print(li)

插入排序

插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

插入排序过程分析

我们可以将列表中的元素分为两个区间,已排序和未排序,初始已排序的区间内只有一个元素,就是列表中的第一个元素。 插入排序大家可以想象成打牌过程中的摸牌,手里已经有了 2,4,5,10 这时候又摸到一张 7,你会放到哪里呢?是不是会把 7 这张牌,放到 5 和 10 之间(排除闭眼睛瞎摸的情况)。

如图所示,要排序的数据是 4,5,6,1,3,2,其中左侧为已排序区间,右侧是未排序区间。

在这里插入图片描述

插入排序演示

接下来,可以看下插入排序的演示:

在这里插入图片描述

插入排序代码实现

插入排序代码实现也有两中方式,两种实现方式思路都是一样的,只是在循环的方式不同。

第一种实现方式:

def insert_sort(li):    # 从第二个位置,即下标为 1 的元素开始向前插入    for i in range(1, len(li)):         # 从第 i 个元素开始向前比较,如果小于前一个元素,交换位置        for j in range(i, 0, -1):                   if li[j] < li[j - 1]:                      li[j], li[j - 1] = li[j - 1], li[j]        print(li)li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]insert_sort(li)print(li)

第二种实现方式:

def insert_sort(li):    n = len(li)    # 从右边的无序序列中取出多少个元素, 执行这样的过程    for j in range(1, n):        # j = [1, 2, 3, n-1]        # i 代表内层循环起始值        i = j        # 执行从右边的无序序列中取出第一个元素,即 i 位置的元素,将其插入到前面的正确位置中        while i > 0:            if li[i] < li[i-1]:                li[i], li[i - 1] = li[i - 1], li[i]                i -= 1            else:                break        print(li)li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]insert_sort(li)print(li)

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 DL.Shell 于 1959 年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至 1 时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

希尔排序过程

待排序的列表为

li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

第一次选取 gap(就是步长) = 4,整个列表可以被分为下图这个样子:

在这里插入图片描述

第二次选取 gap = 2,整个列表可以被分为下图这个样子:

在这里插入图片描述

第三次选取 gap = 1,对整个列表直接进行插入排序。

希尔排序每趟并不使某些元素有序,而是使整体数据越来越接近有序,最后一趟排序使得所有数据有序。

希尔排序代码实现

def shell_sort(li):    n = len(li)    gap = n // 2    while gap > 0:        # 插入算法,与普通的插入算法的区别就是 gap 步长        for j in range(gap, n):            i = j            while i > 0:                if li[i] < li[i-gap]:                    li[i], li[i-gap] = li[i-gap], li[i]                    i -= gap                else:                    break        # 缩短 gap 步长        gap = gap // 2

大家可以看到,这个代码与插入排序的区别就是 gap 的值。所以说希尔排序也是插入排序的演变。

快速排序

快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序,其排序流程如下:

  1. 首先设定一个分界值,通过该分界值将数组分成左右两部分。
  2. 将大于或等于分界值的数据集中到数组右边,小于分界值的数据集中到数组的左边。此时,左边部分中各元素都小于或等于分界值,而右边部分中各元素都大于或等于分界值。
  3. 然后,左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据,又可以取一个分界值,将该部分数据分成左右两部分,同样在左边放置较小值,右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
  4. 重复上述过程,可以看出,这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后,再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后,整个数组的排序也就完成了。

快速排序流程引用自:快速排序流程。

快速排序的分析

待排序的列表为:

li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

初始状态,将列表第一个元素选出来,当做一个基准值,然后借助两个指针,low 和 high,low 指向基准元素,high 指向最后一个元素。来比较 low 和 high 两个指针所指向的元素大小。

在这里插入图片描述

  • 如果 low 指向的元素比 mid 小,则继续往后移动 low。
  • 如果 high 指向的元素比 mid 小,则将 high 指向的元素,交换到 low 所指向的位置。
  • 如果 low 指向的元素比 mid 大,则将 low 指向的元素,交换到 high 所指向的位置。
  • 如果 high 指向的元素比 mid 大,则继续往前移动 high。

经过多次移动,在这个基准值的右侧都是比基准值大的,在基准值的左侧都是比基准值小的。

在这里插入图片描述

然后在基准值左侧的值则继续上述过程。右侧也是同样的过程。这里大家不难想到,方法都是一样的,只是数据规模变小了,这里肯定会用到递归。

快速排序代码实现

def quick_sort(li, start, end):    \"\"\"快速排序\"\"\"    # 递归的退出条件    if start >= end:        return    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素    mid = li[start]    # low 为序列左边的由左向右移动的游标    low = start  # 0    # high 为序列右边的由右向左移动的游标    high = end  # len(li)-1    while low < high:        # 如果 lowhigh 未重合,high 指向的元素不比基准元素小,则 high 向左移动        while low < high and li[high] >= mid:            high -= 1        # 将 high 指向的元素放到 low 的位置上        li[low] = li[high]        # 如果 lowhigh 未重合,low 指向的元素比基准元素小,则 low 向右移动        while low < high and li[low] < mid:            low += 1        # 将 low 指向的元素放到 high 的位置上        li[high] = li[low]    # [20, 26, 44, 17, 31, 54, 77, 55, 93]    # 退出循环后,lowhigh 重合,此时所指位置为基准元素的正确位置    # 将基准元素放到该位置    li[low] = mid    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序    quick_sort(li, start, low - 1)    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序    quick_sort(li, low + 1, end)li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]quick_sort(li, 0, len(li) - 1)print(li)

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组,再合并列表。

将数组(在其他语言里面叫数组,但是在 Python 里面叫列表)分解到不可分割(列表长度为 1),然后合并两个有序数组,合并的基本思路是比较两个数组的最前面的数,用两个指针分别指向比较的两个的数组最前面,谁小就先取谁,取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较,直至一个数组为空,最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序分析

待排序的列表为

li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

首先将列表拆分为最小。

  • 第一次拆分将列表分为两部分,拆分方式为 len(li) // 2
  • 第二次将上面拆分为两部分的列表,继续拆分。直到不能拆分为止。

这里也是拆分的方式一样,数据规模在变小,同样可以用递归的方式来做。

在这里插入图片描述

拆分为不可拆分的列表之后,就要进行合并。

合并会借助到两个指针 left 与 right,将 left 与 right 所指的元素做比较,取出较小的值,将列表进行合并。

在这里插入图片描述

归并排序的演示

在这里插入图片描述

归并排序的代码实现

def merge_sort(li):    # 如果列表长度小于 1,不在继续拆分    if len(li) <= 1:        return li    # 二分分解    mid_index = len(li) // 2    left = merge_sort(li[:mid_index])    right = merge_sort(li[mid_index:])    # 将两个有序的子序列合并为一个新的整体:合并    # return merge(left, right)    l_index, r_index = 0, 0    result = []    while l_index < len(left) and r_index < len(right):        if left[l_index] < right[r_index]:            result.append(left[l_index])            l_index += 1        else:            result.append(right[r_index])            r_index += 1    # 左右两边走到头,将剩下的元素拼接到一起    result += left[l_index:]    result += right[r_index:]    return result

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